Sponsor:

Partnerzy:

Мукаматика

Data: 1970-01-01 02:00

Источник: Pollityka nr 25 – 20.06.09

Автор: Martyna Bunda

Заканчивается, пожалуй, последний школьный год, когда можно было без зазрений совести признаться в математическом невежестве. В преподавании этого предмета в ближайшее время должна произойти революция.

 

 

В Польше у каждого четвертого ученика серьезные проблемы с математикой. В апрельском общепольском  тесте шестиклассники справились менее чем с половиной заданий на логическое мышление. Естественно-математическую часть выпускного школьного экзамена в 2009 году сдавало 460 тыс. учеников. Тест состоял из четырех частей. За решение всего теста ученики могли получить максимально 50 пунктов, между тем, по информации Центральной экзаменационной комиссии, средний результат составил 26 пунктов. Максимального количества пунктов не получил даже 1% всех учеников, написавших тест. Почему математика так туго входит в головы молодых поляков? И что с этим делать, коль скоро – как прогнозируют эксперты по рынку труда – в ближайшие годы стремительно вырастит потребность в инженерах?

План есть: математика в детских садах и школе уже с сентября этого года будут преподаваться совсем по-новому плюс давно уже ожидаемое возвращение обязательного выпускного экзамена по математике. Если бы нам удалось реализовать все запланированное Министерством образования, через 15 лет мы могли бы стать мировой математической державой. Хотя начинаем мы с чистого листа.

Многие ученики завязают в математике уже на уровне первого класса начальной школы. На следующих этапах образования к ним присоединяются те, кто по причине болезни или других проблем выпали на какое-то время из процесса обучения – в математике невозможно идти дальше, не преодолев последовательно каждый этап. По результатам последних европейских исследований, проведенных Программой международной оценки умений учеников (PISA), оказалось, что показатель по мышлению, выдвижению гипотез и попыток их проверки у нас намного ниже среднеевропейского. Итоговый тест для шестиклассников, к сожалению, это подтвердил. Бывает также, что развитие тормозит сама школа: ученики, оканчивая гимназию, теряют часть математических навыков, которыми обладали в начальной школе. К сожалению, вопреки распространенному убеждению, у нас не так много учеников с исключительными математическими способностями: немногим более десяти наград по математике и информатике, а потом долго, долго ничего. С этой точки зрения мы тоже отстаем от среднеевропейской нормы.



Реформы

Доктор Ришард Новаковский (Ryszard Nowakowski), математик с более чем 30-летним стажем преподавания, рассказывает, что математическая катастрофа началась от многообещающей реформы. На дворе были 60-ые. Новаковский в то время работал в журнале «Математика», который следил за ходом реформы обучения математике. Должно было быть как на Западе: вместо трехчленов и эвклидовой геометрии – новая геометрия, трансформация фигур в пространстве. Операции над множествами. «Которые, однако, должны были начаться только в 5 классе, - говорит Новаковский. – Но кто-то из вышестоящих решил, что множества это очень просто, и поместил их в самое начало. И от этого решения мы страдаем до сих пор».

Парадоксально то, что именно в те самые 60-ые годы в Польше были сделаны передовые открытия в области педагогики и психологии, которые давали ответ на вопрос, почему одним ученикам математика дается легко, а другим, не менее сообразительным – нет. Педагог Чеслав Кулисевич (Czesław Kulisiewicz) и психолог Халина Спенек (Halina Spionek) независимо дуг от друга определили, что за неудачами в школе обычно стоят общественные условия – ситуация дома или качество отношений между учеником и учителем, а также определенные индивидуальные черты: ученик с менее развитыми мануальными навыками не будет достаточно эффективен, чтобы обдумать задание, потому что вся его энергия уйдет на борьбу с собственным письмом. Эти открытия сегодня звучат не менее актуально, потому что причины затруднений в школе не слишком-то изменились.  

Вскоре профессор Эдита Грущик-Кольчиньская (Edyta Gruszczyk-Kolczyńska) из Специальной педагогической академии им. Марии Гжегожевской в Варшаве добавила к этим знаниям описание еще более важных механизмов. Каждый ребенок развивается в своем темпе. В его интеллектуальном развитии есть определенные вехи: ребенок, который не перешел на соответствующий этап, не в состоянии усвоить определенные математические навыки, как бы он не старался. В преодолении очередных порогов детям нужна поддержка, как если бы они учились ходить или начинали осваивать родной язык. Что дает ощутимые результаты: группа детей, которую наблюдала Эдита Грущик-Кольчиньская  (реализовывавшая в детском саду программу специальных развивающих мышление упражнений, названных автором «Детская математика»), потом добивалась замечательных результатов в школе.

Упражнения были очень простыми. Например: дети из старшей группы договаривались с воспитательницей, что она завяжет себе глаза, а они заберут несколько лежащих на столе палочек и спрячут их. Воспитательница всегда угадывала, сколько палочек было спрятано. Как следствие, дети хотели во что бы то ни стало узнать, как она это делает. Воспитательница объясняла, что она запомнила, что палочек было всего десять, потом она посчитала, сколько осталось на столе, и прибавила те, которые были спрятаны. В итоге вся группа с энтузиазмом начинала упражняться в решении сложных заданий на подстановку (напр. 2 +  = 6). Целых 56% детей, прошедших такое обучение, потом, уже в школе были признаны учениками с математическим складом ума.

Сегодня в детских садах уже достаточно широко распространилась практика проведения детских математических игр. Изменилась и школа. После проведенной в 1999 году Мирославом Хандкой (Mirosław Handka) реформы образования процесс обучения, по идее, должен быть более эластичным, близким к реальной жизни. Поэтому в первом классе уже нет деления на предметы. Если идет снег, можно поговорить о том, из чего он сделан и как появляется (природоведение), и сколько снега может поместиться в ведерке (математика). Можно также в рамках урока выйти на улицу и слепить снеговика. У учителя сегодня также появилась возможность приспосабливать программу к потребностям учеников в старших классах.  

Министерство образования прикладывает все усилия, чтобы в учебниках по математике для начальной школы и гимназий рядом со сложными записями с символами и знаками всегда появлялись менее абстрактные иллюстрации. Как правило, это картинки: собачки, груши, палочки, что-то, что дети могли бы посчитать пальцем, а задания чаще всего имеют форму загадки или игры. Даже гимназические тесты составляются по этому принципу. Чтобы дети понимали, зачем им надо считать. Почему же тогда у нас так плохо с математикой?



Ребенок

Может, потому, что очередные реформы образования, несмотря на большое количество разумных решений, игнорировали цифры и законы природы.

Давайте начнем с самого главного – с ребенка. Человек рождается со способностью выхватывать из окружающего мира закономерности, общие принципы. Задолго до того, как ребенок начнет говорить, он начинает вылавливать из разговоров родителей грамматические принципы языка, чтобы в результате начать конструировать предложения, включая те, которых он никогда до этого не слышал.  

Аналогично происходит вылавливание ребенком математических принципов. Однако этот процесс длится дольше, частично потому, что большинство родителей не помогает ребенку в этом типе развития. Полугодовалые дети замечательно понимают, на какой картинке больше предметов (и очень нервничают, когда их количество вдруг начинает уменьшаться), при условии, что их не будет больше четырех. Однако они еще долго не будут сознавать, что эти предметы можно посчитать. Если маленьким детям показать два одинаковых ряда белых и красных кружков, они, как правило, верно определят, что количество кружков одинаково. Однако если мы раскидаем кружки одного из цветов, они скажут, что разбросанных кружков больше – ведь они занимают больше места. Процесс, когда ребенок начинает осознавать, что кружки надо посчитать каждый отдельно, и есть той вехой в развитии. А называется этот этап переходом на уровень оперативного мышления. Согласно исследованиям, менее половины детей, пришедших в первый класс обладает этим умением.    

Следующий этап – счет отдельных предметов и своих собственных пальцев. Со временем дети будут готовы перейти к счету в уме, а потом и подняться на уровень символов. Исследования, проведенные в Бразилии, показали, что даже те дети, которые продавали на улице апельсины, легко высчитывая сдачу и оперируя десятичными дробями, в школе не были в состоянии справиться с более простыми заданиями на бумаге. Однако школа и по сей день дает детям около двух недель или месяца на то, чтобы перейти от игры с предметами к записи таких операций цифрами. Список подобных проблем можно продолжать бесконечно.  

Если ребенок, несмотря на свои усилия и старания, не будет в состоянии решить задачу, он потеряет интерес ко всему предмету. Он решит (так же, как учителя и родители), что у него просто нет этого таланта, и раз и навсегда потеряет веру в свои силы. Более того, те дети, у которых проблемы с математикой, отчаянно хотят добиться сколько-нибудь значимого успеха. А стало быть, направляют свои силы на достижение результата, неважно - простым копированием ли или зубрежкой. По результатам последних исследований PISA, мы даже добились своеобразного математического успеха, который, видимо, как-то связан с этой склонностью: лучше, чем многие в Европе, мы решаем задачи по представленным образцам.



Учителя

К сожалению, математическое отчаяние детей не обошло и многих учителей. Профессор Эдита Грущик-Кольчыньская рассказала нам о своем удивительном опыте: на одном из занятий по начальному образованию она раздала студентам конверты с заданиями по математике (внутри были задачки типа 2 + 2), и попросила всех желающих решить несколько заданий. В конце занятия все конверты вернулись к ней нетронутыми. Когда потом все вместе они стали выяснять, почему никто даже не попытался взглянуть на задания, рискуя попасть в немилость к преподавателю за отказ помочь, большинство призналось, что причиной всему был страх перед математикой, перед заданием, которое могло оказаться им не под силу.

Между тем существует закономерность, что в начальной школе, в которой нет деления на предметы, дети обычно лучше всего делают то, что более всего интересует их учителя. Если учитель обожает музыку, дети будут замечательно петь, а если интересуется поэзией, дети прекрасно читают стишки. Всеми нелюбимая математика проигрывает уже на старте.

Однако многие учителя попадают в еще одну ловушку, может быть, даже более серьезную: они начинают учить детей математике по бумаге. Это побочный эффект появления цветных, богато иллюстрированных тетрадей с упражнениями для детей любого возраста, даже для дошкольников. В них можно писать, чертить, вырезать и наклеивать картинки. На вид очень творческий подход. Уравнения уже подробно расписаны, надо только подставить нужные числа. Это значительно облегчает учителям жизнь. Но на картинках невозможно показать некоторые математические вопросы, например вычитание. Только незначительная часть детей поймет, например, такую условность – если нарисовано три рыбы и два рыбьих скелета, значит, было пять рыб, две из которых съели, следовательно, надо от пяти отнять два. Для большинства детей эта картинка будет о том, что надо к трем рыбам прибавить два скелета. А зачем? Ведь это бессмысленно. Дети не будут прилагать искренних усилий ради вещи, которая не имеет для них никакого смысла. Вопрос психологии.

К тому же издательства, которых насчитывается около 300, начали прикладывать к тетрадям готовые расписания проработки материала с делением на дни и указанием страниц. Часть учителей этим пользуется – не надо ничего готовить самому. И вместо занятий приспособленных к конкретным детям и их возможностям, появляются занятия подогнанные под конкретные тетради – несколько сот страниц, разделенных на 5 или 8 книжек, для прохождения в течение одного школьного года. Надо успеть все отработать.

«Кроме того, людям, у которых никогда не было проблем с пониманием цифр, не приходит в голову, что у кого-то это может вызвать трудности», - говорит Кшиштоф Цивиньский (Krzysztof Cywiński), репетитор с многолетним стажем и автор книги «Математика для гуманитариев, дислектиков и других безнадежных случаев».   

Сам Цивиньский использует очень простой метод: переводит принципы математики на язык эмоций. Что такое простое число? Это такие эгоисты – они соглашаются делиться только на самих себя или на единицу.

По мнению Цивиньского, интерес – это половина успеха. Вторая половина – это вовремя обнаружить и устранить пробелы. И это возможно даже в самых запущенных случаях. Однако отношение к знанию и способ мышления, как правило, изменить невозможно.  

Новая команда Министерства образования под руководством Катажины Халл (Katarzyna Hall), cостоящая главным образом из математиков, оказалась в достаточной мере чуткой к гуманитарным аргументам научной педагогики. С сентября 2009 года первоклассникам дадут целый год на переход от предоперационного мышления к цифрам. Рецензенты школьных учебников, допуская книги к использованию в школе, должны будут брать во внимание знания о детской психологии – с осени начинается цикл тренингов.

Также были пересмотрены и облегчены программы, что дает учителям еще больше свободы и пространства для маневров. С этого момента важным будет не количество пройденного материала, а то, чему научились ученики. И это действительно важное нововведение.

Кроме того, министерство смогло отвоевать у профсоюзов два дополнительных часа сверх утвержденного в Карте учителя лимита, которые учитель начальной школы, гимназии или лицея должен посвятить математике. Класс будет разделен на это время на две группы: углубленную математическую, которая будет на дополнительных уроках изучать усложненный материал, в том числе вне школы, и группу, помогающую справиться с трудностями и повторить уже пройденный материал.   

Однако это не решает основной проблемы: у директора школы, в связи с действующей Картой учителя, нет возможности серьезно влиять на то, кого нанимать на работу. Даже если бы он захотел взять для какого-нибудь необыкновенно талантливого или сложного класса учителя из города, он бы просто не смог. Он обязан давать работу своим. Но Карта учителя, как говорят в неформальной обстановке в министерстве, это уже политический вопрос. А на войну с Профсоюзом польских учителей не решиться, пожалуй, ни одно правительство.

Министерство образования будет пропагандировать на средства ЕС обязательный выпускной экзамен по математике. Вице-министр образования профессор Збигнев Мартиняк (Zbigniew Marciniak) подчеркивает, что эта обязательность позволит частично направить на математику то исключительное в масштабе Европы стремление польской молодежи к получению высшего образования. Количество студентов в Польше выросло с 7% в 80-ые годы до более чем 50%. Для сравнения в Европе этот показатель составляет 40%. Вот он, укорененный позитивный стереотип, что высшее образование означает более высокую зарплату и хорошую жизнь.



Родители

Между тем, у нас укоренился и еще один стереотип: гуманитарий, интеллигент принципиально не разбирается в математике. «До сих пор хорошим тоном считалось громко заявить о том, что ты не разбираешься в математике, - говорит министр Збигнев Мартиняк. – Известным людям не стыдно признаться, что математика для них - китайская грамота, однако им и в голову не приходит хвастаться, что они ничего не понимают в прочитанных книгах».

В мире такое признание вызывает удивление: это все равно, что хвастаться низким IQ или неприязнью к логическому мышлению. А у нас предполагается, что плохие результаты по математике связаны исключительно с отсутствием каких-то особых талантов, и с этим ничего нельзя сделать, потому что это наследственное. Это очень удобная позиция, потому что освобождает от ответственности всех незаинтересованных.

Между тем все мировые исследования, включая польские, доказывают, что для овладения на хорошем уровне школьным материалом по математике вполне достаточно заурядного ума и средних способностей. В этом смысле у нас неплохие шансы на фоне остального мира. Лишь бы когда-нибудь мы смогли похвастаться еще и математическими достоинствами – последовательностью и логикой.